指数函数及其性质教案

2.1.2指数函数及其性质教学设计

一、教学目标：知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

二、教学重点、难点：教学重点：指数函数的概念、图象和性质。教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。

三、教学过程：

(一)创设情景问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,一个这样的细胞分裂_次后,得到的细胞分裂的个数y与_之间,构成一个函数关系,能写出_与y之间的函数关系式吗？

学生回答:y与_之间的关系式,可以表示为y2_。问题2：一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用_表示,剩留量用y表示。学生回答:y与_之间的关系式,可以表示为y0.84_。引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。1指数函数的定义一般地，函数叫做指数函数，其中_是自变量，函数的定义域是.问题：指数函数定义中，为什么规定“”如果不这样规定会出现什么情况？

(1)若a0会有什么问题？

(如则在实数范围内相应的函数值不存在)

(2)若a=0会有什么问题？

(对于,无意义)

(3)若a=1又会怎么样？

(1_无论_取何值,它总是1,对它没有研究的必要.)师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定且.练1：指出下列函数那些是指数函数：练2：若函数是指数函数，则a=-2指数函数的图像及性质在同一平面直角坐标系内画出指数函数与的图象(画图步骤：列表、描点、连线)。由学生自己画出与的函数图象然后，通过两组图象教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。特别地，函数值的分布情况如下：

(四)巩固与练习例1：比较下列各题中两值的大小教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。

(1)

(2)两题底相同，指数不同，

(3)

(4)两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。

(5)题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。

(6)题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。例2：已知下列不等式,比较m,n的大小:设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。

(五)课堂小结

(六)布置作业板书设计：