数学建模论文人寿保险额的影响因素分析

数学模型课程论文专业：应用统计学年级：2024级指导老师：刘X花学生姓名：李XX李_慧黄丹日期：2024/12/25海南医学院制人寿保险额的影响因素分析摘要本文结合实际背景，经过对数据的观察并绘出其散点图后，推测经理所购买的人寿保险额只与其年均收入和风险偏好度之间分别存在着二次关系和线性关系。再采用混合回归模型建立起了经理的人寿保险额与其年均收入和风险偏好度之间的函数关系式，通过最小二乘法，利用MATLA

一、问题的重述表一列出了某城市18岁35岁44岁经理的年平均收入_1千元,风险偏好度_2和人寿保险额y千元的数据,其中风险偏好度是根据发给每个经理的问卷调查表综合评估得到的,它的数值越大,就越偏爱高风险.研究人员想研究此年龄段中的经理所投保的人寿保险额与年均收入及风险偏好度之间的关系.研究者预计,经理的年均收入和人寿保险额之间存在着二次关系,并有把握地认为风险偏好度对人寿保险额有线性效应,但对风险偏好度对人寿保险额是否有二次效应以及两个自变量是否对人寿保险额有交互效应,心中没底.请你通过表中的数据来建立一个合适的回归模型,验证上面的看法,并给出进一步的分析。序号y_1_2序号y_1_21196

6.629XXXX7104

9.374XXXX6340.964XXXX1110

5.543XXXX3252

7.299XXXX1012

9.846XXXX7484

4.XXX

7.746XXXX4512

6.572XXXX1414

30.366361

4.268XXXX5563

9.060574

9.381XXXX6245

6.XXX

9.358XXXX7133

5.276XXXX9266

7.579XXXX8133

5.59166表一

二、符号的说明变量名称人寿保险额(千元)年平均收入(千元)风险偏好度/随机误差项常数项的系数的系数的系数表二数据来源于姜XX谢_星叶俊数学模型(第四版)

三、问题的分析我们研究的是35-44岁年龄阶段的经理对人寿保险额的态度关系。由于我们并不确定年平均收入、风险偏好度和人寿保险额之间的关系，所以我们首先根据上述数据画出y与_

1、_2之间的散点图再进行判断。首先我们根据数据画出年平均收入_

1、风险偏好度_2和人寿保险额y的散点图如下：图一人寿保险额与年平均收入之间的关系图二人寿保险额与风险偏好度之间的关系由上述两幅图知道人寿保险额与年平均收入、风险偏好度之间存在着线性关系，然而我们不能根据两幅图判断出为一次还是二次或是多次的关系，所以进行以下分析。

四、模型的建立与求解因为散点图不能明确表示人寿保险额与年平均收入、风险偏好度之间的关系，所以我们建立四个模型如下，其中包括模型一，人寿保险额与年平均收入、风险偏好度之间的一次线性回归关系；模型二，人寿保险额与年平均收入的一次及与风险偏好度之间的二次关系；模型三，人寿保险额与年平均收入、风险偏好度之间一次关系以及与两个变量交互作用下的一次关系；模型四，人寿保险额与年平均收入的二次关系及与风险偏好度的一次关系。模型一：建立如下线性模型：利用软件matla

5.87676-1

7.65092-1

4.1025

9.4843

4.4525

5.5161

3.5201

4.30

5.XXX表三结果中样本可绝系数，表示拟合程度良好，并且F值为

6.234，所对应的P值小于检验统计量0.05，表示模型整体具有统计学意义。误差方差估计值为

8.56。从而得到回归模型如下：模型二：风险偏好度对人寿保险额是否有二次效应，建立如下模型：利用软件进行回归分析得到表四所示统计量以及各个参数及参数的置信区间：参数参数估计值置信区间-1

1.38980-1

5.34432-

7.4352

7.445

8.24043

7.48726-

6.7426-

1.6640

7.315

5.XXX.211

2.20657表四结果中样本可绝系数，表示拟合程度良好，并且拟合程度高于模型一。F值为5

8.257，所对应的P值小于检验统计量0.05，表示模型整体具有统计学意义。误差方差估计值为

6.133，低于模型一。然而参数的置信区间中包含零点，所以该变量不具有统计学意义。但是有统计学意义，所以要保留在方程中，从而得到回归模型如下：模型三：若两个自变量对人寿保险额有交互效应，建立模型如下：利用软件进行回归得到表五所示模型统计量及参数和参数的置信区间：参数参数估计值置信区间-1

3.97179-

2.0681-

9.736

7.6470

6.63895

5.551

7.633206-

7.106

8.XXX.0285-0.12590.1829表五结果中样本可绝系数，表示拟合程度良好，并且拟合程度低于模型二。F值为3

9.244，所对应的P值小于检验统计量0.05，表示模型整体具有统计学意义。误差方差估计值为90.69，高于模型一。然而参数的置信区间中包含零点，所以该变量不具有统计学意义。从而得到回归模型如下：模型四：年均收入和人寿保险额之间存在着二次关系，没有自变量间的交互作用以及风险偏好度对人寿保险的二次效应。于是我们建立如下回归模型：参数参数估计值置信区间-

6.23489-

7.35027-

5.1195

20.83960.3

9.XXX

5.684

6.5260

4.610890.037

10.03300.0412表六结果中样本可绝系数，表示拟合程度非常好，且高于前面三个模型。F值为11070，所对应的P值小于检验统计量0.05，表示模型整体具有统计学意义。误差方差估计值为3，远小于前面三个模型。且各个参数的置信区间中均不包含零点，所以改模型中的变量都具有统计学意义。从而得到回归模型如下：

五、模型的结果与评价四个模型中，模型四拟合程度最高，参数的置信区间最短，可以说是四个模型中的最优模型。分析最优模型可以看出，只有经理们的年均收入及其二次项和风险偏好度本身对他们投保的人寿保险额具有显著影响。从模型可以看出，当经理的年均收入每增加一个单位，他们的人寿保险额增加83

9.6元；当年均收入的二次项增加一个单位，他们都人寿保险额增加

3.71元；当他们的风险偏好度每增加一个单位，人寿保险额增加56

8.46元。可见，越是重视风险程度的人，人寿保险额越高。

五、