指数函数及其性质教学设计

2.1.2指数函数及其性质(第一课时)教学设计

2.1.2指数函数及其性质(第一课时)教学设计

一、教材分析指数函数是高中学生接触的第一个基本初等函数，是在初中学习了一次函数、二次函数、正(反)比例函数以后对函数学习的推进和加深，是前面学习了函数的集合定义及函数性质以后对函数更深入的第一个实例，指数函数与后面将要学习的两种函数都是高考的热点。

二、学情分析学生已有了对函数的概念及性质的认识，能够从理性的层面来理解指数函数，学生理解的难点是底数a对函数图像及性质的影响，应用的难点在于指数函数与其他函数的综合运用。

三、教学目标

1、知识与技能：了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义，掌握指数函数的图像、性质及简单应用。

2、过程与方法：借助于几何画板画出具体指数函数，通过自主探索，培养学生观察、分析、归纳等抽象思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般的抽象概括的方法。

3、情感态度与价值观：通过画指数函数的图像，体会指数函数图像的重要性，同时体现图形的对称美，激发学习兴趣，努力探究问题。

四、教学重、难点重点：指数函数的概念、图像及其性质，底数a对函数的影响。难点：指数函数的图像及性质，底数a对函数的影响。

五、教学学法教法：启发诱导和合作探究相结合，引导学生主动观察与思考，合作交流、共同探索来完成本节课的教学。学法：从学生原有的函数概念、性质等知识出发，组织、引导学生独立思考，通过合作交流、共同探索来寻求用从具体到一般的思想解决问题的方法。

六、教学过程

(一)创设情境有一位大学毕业生到一家私营企业工作，试用期过后，老板对这位大学生很欣赏，有意留下他，就让这位大学生提出待遇方面的要求，这位学生提出了两种方案让老板选择，其一：工作一年，月薪5000；其二：工作一年，第一个月工资20元，以后每个月的工资是上个月的2倍，如果你是老板，你会如何选择呢？

设计意图：从一个跟指数函数知识相关的有趣例子进行导入，激发学生的兴趣。

(二)引入新课问题

1、有一条一米长的细绳，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，第三次再剪去剩下的一半这样剪了_次后剩余的绳子长y与_的函数关系是？

问题

2、某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个这样的细胞分裂_次后，细胞个数y与_的函数关系式为:_若一个细胞一次分裂成3个呢？

4个呢？

它们的函数关系式什么样呢？

学情预设：引导学生思考具体的问题。设计意图：用函数的观点来分析问题，为引出指数函数的模型(a0且a1)做准备，以利于学生体会指数函数的概念来自于生活，并且服务于生活。

(三)探究新知

1、思考：这类解析式有何共同特征？

学生：

1、函数解析式都是指数形式。

2、底数都是正的常数。

3、自变量_都在指数的位置。老师：如果可以用字母a代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成的形式，自变量在指数位置，我们把具有这种形式的函数叫做指数函数。设计意图：引导学生从具体问题、实际问题中抽象出指数函数的模型,由学生归纳出指数函数的概念，培养学生观察、分析、归纳等抽象思维能力。

2、自主预习

(1)指数函数的概念：一般地，函数_叫做指数函数(其中_)，即将a的取值范围分为_和_，_是自变量，函数的定义域为_。

(2)指数函数的图像和性质用描点法作图的基本步骤为

(1)_

(2)_

(3)_；指数函数的图像经过定点_；在同一直角坐标系中画出的图像；函数与图像关于_对称。老师：找学生回答。设计意图：自主预习是课前同学们预习教材的一个框架，一方面通过提前做好图像等为上课研究指数函数的图像和性质做好充分的准备，节约了上课的时间；另一方面有助于上课时有针对性的学习和听课。

3、自主预习第一部分：指数函数的概念探究与思考：为什么规定呢？

指数函数的解析式有什么特点？

学生：通过交流合作、教师引导，可以得出如下结论：关于底数a范围的说明：

(1)当a=1时，对于_R都有=1是一个常量，没有研究的必要。

(2)当a=0时，_0时，没有意义。

(3)当a10a1图像性质定义域R值域(0，+)过定点(0,1)单调性在R上是增函数在R上是减函数设计意图：通过观察图象的特点和函数性质的建构培养学生的数形结合思想、分类讨论思想和抽象概括思想，同时表格的完成将会使学生感受到本节课有很大的收获，思绪也进入到高潮。

(四)讲解例题：类型

一、指数函数的概念已知函数y=是指数函数，则a=_；若指数函数f(_)的图像经过点(2,9)，求f(_),f

(1)；设计意图：这两道题相对来说比较容易，由师生共同完成，进一步加深理解本节所学的指数函数的概念和性质，巩固相关知识点。反馈练习：已知指数函数的图像经过点(2,4)，求a的值。类型

二、比较大小

(1)

1.7.25，

1.73

(2)0.8-0.1，0.8-0.2

(3),

(4)

1.70.3,0.

9.31设计意图：利用指数函数的单调性判断大小，引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。归纳：底数相同，指数不同：构造指数函数，利用单调性比较大小；底数不同，指数不同：借助于中间量比较大小。反馈练习：

1、比较大小

(1)3-

1.8,3-

2.5

(2)，

(3)，

(4)6-0.8，70.7

2、比较m、n的大小

(1)2m2n

(2)0.2man

七、课堂小结

1、本节课学了哪些知识？

(1)指数函数的定义；

(2)指数函数的图像与性质

2、记住两个基本图形

3、你学会了哪些数学思想方法？

数形结合思想、分类讨论思想、从特殊到一般的抽象概括的方法。

八、作业布置P58第1题，P59第7题

九、板书设计

2.1.2指数函数及其性质

一、探索新知：

(1)指数函数的概念：

(2)指数函数的图像和性质

二、例题讲解：类型

一、类型二

三、课堂小结

四、作业布置

十、教学反思

1、本节课中涉及到两个课件：一个是讲课所用的幻灯片，一个是利用几何画板画通过改变底数的值以得到一系列指数函数的图象动态图。几何画板作图的引入对于学生们讨论和探究指数函数的性质时起到了很好的引导作用，尤其是改变的值时图像的变化，对底数分两种情况讨论做了很好的铺垫。在以后教学中应该将几何画板更多地引入到教学中。

2、在整个的教学过程中，始终体现以学生为本的教育理念，同时在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，重视讨论、交流和合作。

3、在教学过程中，我发现，会出现不是很严谨的数学言语表达，但是老师说出来，学生却可以理解老师要说什么。以后在上课的时候要尽力避免这类语言的出现。