不等式知识点归纳.docx

授课教案教学标题期末复习

(三)教学目标

1、重点：不等式基础知识点的熟练掌握教学重难点难点：不等式在实际应用中的相互转换上次作业检查授课内容：一、数列章节知识点复习等差数列等比数列定义an1andan1q(q0)an递推公式an1d；anamnmdanan1q；anamqnman通项公式ana1(n1)dana1qn1（a1,q0）中项AankankGankank(ankank0)2（n,kN_,nk0）（n,kN_,nk0）前n项和Snn(aa)na1(q1)21nSna11qna1anq1)1q1(qSnna1n(n1)dq2重要性质amanapaqamanapaq(m,n,p,qN_,mnpq)(m,n,p,qN_,mnpq)1等差数列

(1)性质：an=an b，即an是n的一次性函数，系数a为等差数列的公差；

(2)等差an前n项和SnAn2Bnd2a1dn即S是n的不含常数项的二次函数；n22nk若an，bn均为等差数列，则annn,ak,kan c（k，c为常数）均为等差数1列；当m n=p q时，am an=ap aq，特例：a1 an=a2 an-1=a3 an-2=；当2n=p q时，2an=ap aq；等差数列依次每k项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k2倍Sk,S2kSk,S3kS2k.；若等差数列的项数为2nnN，则S偶S奇nd，S奇an；S偶an1若等差数列的项数为2n1nN，则S2n12n1an，且S奇S偶an，S奇nS偶n1(4)常用公式：1 2 3 n=nnXXXn2nn12n162XXXX3333nn1123n2注：熟悉常用通项：9，99，999，an10n1；5，55，555，an510n

1.92等比数列

(1)性质2当m n=p q时，aman=apaq，特例：a1an=a2an-1=a3an-2=，当2n=p q时，an=apaq，数列kan，ka成等比数列。13等差、等比数列的应用

(1)基本量的思想：常设首项、公差及首项，公比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等；

(2)灵活运用等差数列、等比数列的定义及性质，简化计算；

(3)若an为等差数列，则aan为等比数列（a0且a1）；若an为正数等比数列，则logaan为等差数列（a0且a1）。典型例题例

1、已知数列an为等差数列，公差d0，其中ak1，ak2，akn恰为等比数列，若k1=1，k2=5，k3=17，求k1 k2 kn。例

2、设数列an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S7=7，S15=75,Tn为数列Snn的前n项和，求Tn。例

3、正数数列an的前n项和为Sn，且2Snan1，求：(1)数列an的通项公式；

(2)1nnn

1.设bn，数列b的前n项的和为B，求证：B2anan1例

4、等差数列an中，前m项的和为77（m为奇数），其中偶数项的和为33，且a1-am=18，求这个数列的通项公式。例

5、设an是等差数列，bn1)an，已知1 b2 b3=21，b1b2b3=1，求等差(b828数列的通项an。4练习1已知数列an满足a1 2a2 3a3 nan=n(n 1)(n 2)，则它的前n项和Sn=_。2设等差数列an共有3n项，它的前2n项之和为100，后2n项之和为20则该等差数列的中间n项的和等于_。3若不等于1的三个正数a，b，c成等比数列，则(2-logba)(1 logca)=_。4已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，求这个数列的公比和项数。5已知等比数列an的首项为a10，公比q-1（q1），设数列bn的通项bn=an 1 an 2（nN ），数列an,bn的前n项和分别记为An，Bn，试比较An与Bn大小。6数列an中，a1=8，a4=2且满足an 2=2an 1-an（nN ）

(1)求数列an通项公式；

(2)设Sn=|a1| |a2| |an|，求Sn；

(3)设bn1（nN）T=b b b，是否存在最大的整数m， n12nn(12an)使得对于任意的nN，均有Tnm成立？若存在，求出m的值；若不 32存在，说明理由。

二、不等式章节知识点

1、实数的大小比较法则：设a，bR，则ab；ab；ab.

2、不等式的5个性质定理及其3条推论定理1（对称性）ab定理2（同向传递性）ab，bc定理3abacbc推论ab，cd定理4ab，c0ab，c0推论1(非负数同向相乘法)ab0，cd0推论2ab0anbn(nN且n1)定理5ab0nanb(nN且n1)3均值不等式以及灵活变式设a，bR，则1a20a2 b20，b（0， ），则ab2ab，当且仅当时等式成立。2ab2a2b2a2b2ab2灵活变式：；12ab2223ab24（a b）24ab当且仅当a=b时，各式中等号成立。4例题例1设a、bR，试比较ab，ab，a2b22，的大小2211ab例2设_0,y0,_y_yay,b1y1_1_，a与b的大小关系AabBabCabDab例

3.函数f(_)a_2b_满足：1f

(1)2，2f

(1)4，求f

(2)的取值范围5练习

1、若不等式_2a_b0的解集为_2_3，则ab

2、若a、b、c都是正数，且abc1，求证：(1a)(1b)(1c)8abc

3、已知函数f(_)_22_a，_1,_

(1)当a1时，求函数f(_)的最小值；2

(2)若对任意_1,，f(_)0恒成立，求实数a的取值范围

4、(20广东理)若变量_,y满足,则z=3_ 2y的最大值是A90B.80C.70D.2_y40,40

5、已知_，yR ，且_2y50,_4y1，则_y的最大值是。_0,

6、已知集合y0,A_|_25_40，B_|_22a_a20BA，求实数a的取值范围

6、一元二次不等式及其解法会从实际情况中抽象出一元二次不等式的模型，了解一元二次不等式与函数方程的联系；会解一元二次不等式，会由一元二次不等式的解求原不等式；用同解变形解不等式，分类解不等式；对解含参的不等式，对参数进行讨论；注意数形结合，会通过函数图象来解不等式解不等式是寻找使不等式成立的充要条件，因此在解不等式过程中应使每一步的变形都要恒等。

(1)用图象法解一元二次不等式

(2)弄清一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者之间的关系练习1不等式_2_的解集是A(，0)B(0，1)C(1，)D(，0)(1，)2_22_412不等式2的解集为3解不等式|5_ 1|2-_4已知|_-a|,0|y-b|,y(0,m)，求证:|_y-ab|2m2a5已知a、b、cR ，且a b c=

1.求证：（1 a）（1 b）（1 c）8（1a）（1b）（1c）bcacab6已知a0,b0,c0,且a,b,c不全相等.求证：ba b XXX已知不等式a_2b_c0的解集为,且0求不等式c_2b_a0的解集。8方程a_24_a30的两个根都在区间0,1内，求实数a的取值范围。9不等式_2(a2a)_a30的解集为_|_a2或_a则实数a的取值范围.10本公司计划2024年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500钟和20，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为.3万元和.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？11某化工企业2024年底投入100万元，购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元

(1)求该企业使用该设备_年的年平均污水处理费用y（万元）；

(2)问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？课后作业_2，_01已知函数f(_)，若f(_)1，则_的取值范围是2_1，_0A(，1B1，)C(，01，)D(，11，)2不等式_2a_b0的解集为_|2_3，则b_2a_10的解集为11A_|2_3B._3_211C._2_3D._|3_23(20天津)设函数_24_6，_0f(_)f

(1)f(_)，则不等式的解集是_6，_0A(3,1)(3，)B(3,1)(2，)C(1,1)(3，)D(，3)(1,3)4(20山东)在R上定义运算：a2，则满足

(2)0的实数_babab的取值范围为A(0,2)B(2,1)C(，2)(1，)D(1,2)5若1a0，则不等式(_a)(a_1)0的解集为_6已知函数f(_)(_2)_22_3，则不等式f(_)0的解集是_7(20辽宁丹东调研)若_R，a_24_a2_21恒成立，则a的范围是2_38解关于_的不等式20)_a_a9已知二次函数f(_)的二次项系数为a，且不等式f(_)_的解集为(1,2)，若f(_)的最大值大于1，求实数a的取值范围10(20安徽铜陵调研)国家为了加强对烟酒生产的宏观调控，实行征收附加税政策，现知某种酒每瓶70元，不征收附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税R元(叫做税率R%)，则每年的销售收入将减少10R万瓶，要使每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元，问R应怎样确定？