高中数学教学设计椭圆的几何性质.docx

82椭圆的简单几何性质

(一)

一、基本说明1模块：高中数学选修2,0）,A2（，0）,B1（0，-b）,B2（0，b）结合图形指出：线段A1A

2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2和2b，和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。

3、范围的探究问1：根据顶点的探究，你能说出、y的范围吗问2：根据方程（b0）如何求出、y的取值范围吗总结归纳结论：椭圆方程中、y的范围为：且；椭圆位于直线=和y=所围成的矩形内。

4、离心率的探究从图中可以发现两个椭圆的扁平程度不一，归纳：不变，c越小，越圆；c越大，越扁平c不变，越大，越圆；越小，越扁平探究二：当同时改变、c的值：若的值变大时，椭圆的形状如何变化若的值变小时，椭圆的形状又如何变化若的值不变时，椭圆的形状又如何变化离心率刻画椭圆扁平程度的归纳总结：

(1)、，c的数值接近程度可以刻画椭圆的扁平程度。

(2)、离心率的定义：椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率，用e表示，即e=,且0e1e越大接近1，椭圆越扁平；相反，e越小接近0，椭圆越圆。

(3)、当且仅当=b时，c=0，这时两个焦点重合，图形变为圆，它的方程为2 y2=

2.其他量刻画椭圆扁平程度的探索

(1)：和的大小能刻画椭圆的扁平程度吗为什么越大，e越小，椭圆越圆；否则相反。越大，e越大，椭圆越扁平；否则相反。

(2)、你能运用三角函数的知识解释，为什么e=越大，椭圆越扁e=越小，椭圆越圆吗（在RtB2OF2中cosB2F2O=,越大，B2F2O越小，椭圆越扁；越小，B2F2O越大，椭圆越圆）

5、归纳、类推归纳焦点在轴上的椭圆的简单几何性质，运用同样的方法，探索焦点在y轴上的椭圆，说说它又会有怎样的几何性质教师提问，学生独立思考，动手论证。教师巡视，展示学生解答过程，师生评价。动画展示椭圆的对称性,归纳结论.教师展示学生解答过程，师生共评。教师结合图形给出相关定义。学生结合图形，展开讨论。图形展示，得出结论。学生观察、回答。学生分组讨论。教师巡视，适时引导，化解难点。学生观察、思考、回答，然后动手探究。教师展示学生不同解答过程，师生评价，共同归纳结论。学生思考、回答。学生思考、交流、猜想。教师操作几何画板，印证学生的猜想教师提出问题，学生思考、交流讨论、猜想。学生上台按要求操作，印证猜想，师生共同归纳结论。教师提问，学生思考、交流，分组讨论，回答。师生归纳使学生从对称性的本质上得到研究对称性的方法。动画展示椭圆的对称性,使学生体会椭圆的对称美。教师的适时引导，培养了学生的问题意识,调动学生参与问题讨论的积极性，培养逻辑推理、理性思维的能力。突出重点，化解难点。利用椭圆的定义引出、c，使离心率定义的给出更加自然、深刻。几何画板的合理使用，把问题直观化，结合逐层深入分析，从而把难度转弱，逐步化解难点，突出重点。培养学生的自主探索意识，合作交流的精神。深化理解椭圆扁平程度的刻画。使学生形成完整的知识结构，培养学生运用类比化归的思想解决实际问题的能力，体会椭圆的几何性质是椭圆自身固有的，与坐标系的选取无关深化提高深化提高应用举例例

1、若椭圆方程为162 25y2=400。

(1)求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标。

(2)画出该椭圆的草图。学生动手操作，展示学生的解答过程，师生评价，共同归纳作图步骤及注意点。学生及时巩固新知识，掌握椭圆的几何性质及椭圆草图作图方法。例

2、如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分。灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上。由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2。已知BCF1F2，|F1B|=

2.8cm，|F1F2|=

4.5cm.试建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程（精确到0.1cm）。学生分组讨论。教师引导学生建立适当直角坐标系。写出解答过程。展示解答过程，教师分析，引导归纳建立适当直角坐标系的原则。提高学生分析问题，运用几何性质、数形结合思想解决实际问题的能力，感受建立适当直角坐标系的原则。巩固练习

1、若椭圆的方程为22 y2=8。求椭圆的长轴和短轴长，离心率、焦点坐标、顶点坐标和、y的范围。画出椭圆的草图。

2、若椭圆焦点在轴上，e=，右焦点到右顶点的距离为4，求椭圆的标准方程。

3、比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁为什么学生独立思考教师巡视，展示学生解答过程，师生共评。学生及时巩固新知识，培养学生解决问题的能力。应用实践如图所示，“神舟”载人飞船在太空的轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆,近地点A距地面200km,远地点B距地面350km,已知地球的半径R=6371km.建立适当的直角坐标系，求出椭圆的轨迹方程。教师巡视引导启发、学生分组讨论，找出已知条件，转化条件，寻求解决方法。首尾呼应，运用所学知识解决实际问题。加强学生分析问题，运用数形结合思想解决实际问题的能力。总结评价小结:椭圆的简单几何性质：对称性，顶点，范围，离心率通过多媒体展示，师生共同小结作业布置：同步作业椭圆的简单几何性质1，2巩固知识，及时反馈教学信息，加强“双基”训练。板书设计222椭圆的简单几何性质简单几何性质例1练习例2有利于学生对本节知识有个系统的认识.